4.5 Conditional probability

通过本节学习，你将掌握：

• 条件概率定义：理解条件概率 \( P(B|A) \) 的含义和计算方法
• 独立性判断：学会通过条件概率判断事件是否独立
• 受限样本空间：掌握在已知条件下重新定义样本空间的方法
• 双向表应用：熟练使用双向表计算条件概率
• 实际问题解决：将条件概率应用于实际情境的概率计算

条件概率定义：

条件概率 \( P(B|A) \) 表示在事件A已发生的条件下，事件B发生的概率。

独立事件特征：

• \( P(A|B) = P(A|B') = P(A) \)
• \( P(B|A) = P(B|A') = P(B) \)
• 可通过此条件判断事件是否独立

受限样本空间：

在计算条件概率时，将样本空间限制为已发生事件的结果集合。

条件概率公式：

\[P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}\]

独立性判断：

事件A和B独立当且仅当 \( P(A|B) = P(A) \) 且 \( P(B|A) = P(B) \)

受限样本空间：

在条件A下，样本空间变为A的结果集合，概率重新归一化。